در این مسأله، یک ذره با بار مثبت \(+q\) و سرعت \(v = 500 \, \text{m/s}\) وارد فضایی میشود که میدان الکتریکی \(\mathbf{E} = 5 \, \text{N/C}\) حضور دارد. همچنین میخواهیم بدانیم که جهت و اندازه میدان مغناطیسی \(\mathbf{B}\) چقدر باید باشد تا ذره از مسیر خود منحرف نشود.
برای اینکه ذره از مسیر خود منحرف نشود، نیروی الکتریکی و نیروی مغناطیسی باید برابر و در جهتهای مخالف باشند.
### نیروهای وارد بر ذره:
1. **نیروی الکتریکی:**
\[
F_E = qE
\]
2. **نیروی مغناطیسی:**
\[
F_B = qvB
\]
چون ذره منحرف نمیشود، این دو نیرو باید مساوی و در جهت مخالف هم باشند. بنابراین:
\[
qE = qvB
\]
با حذف \(q\) از هر دو طرف معادله:
\[
E = vB
\]
بنابراین:
\[
B = \frac{E}{v} = \frac{5 \, \text{N/C}}{500 \, \text{m/s}} = 0.01 \, \text{T}
\]
### جهت میدان مغناطیسی:
طبق قانون دست راست (برای ذرههای مثبت)، اگر نیروی الکتریکی به سمت راست باشد، پس میدان مغناطیسی باید به گونهای اعمال شود که نیروی مغناطیسی به سمت چپ باشد، لذا میدان مغناطیسی باید به سمت داخل صفحه باشد (عمود بر راستای حرکت و میدان الکتریکی).
بنابراین، اندازه میدان مغناطیسی \(B\) برابر با 0.01 تسلا و جهت آن به سمت داخل صفحه است تا ذره از مسیر خود منحرف نشود.
